Расстояние Левенштейна между двумя строками - это минимальное количество операций вставки одного символа, удаления одного символа и замены одного символа на другой, необходимых для превращения одной строки в другую [Википедия]. Например, есть строки:
"text" и "text!"
Для того чтобы первую строку превратить во вторую, нужно добавить к ней символ "!", и наоборот - для того чтобы превратить вторую в первую - нужно удалить из нее восклицательный знак. Иными словами, нужно выполнить одну операцию. Это значение и называют расстоянием Левенштейна. Зачем используется такое понятие? Расстояние Левенштейна имеет множество практических применений. Например - различные утилиты, которые предназначены для мержа файлов исходного кода, утилита для сравнения текстов diff в Linux, нестрогое сравнение текстов - когда нужно "примерно" сравнить две порции текстовых данных, и прочее.